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309. 买卖股票的最佳时机含冷冻期 - 力扣#xff08;LeetCode#xff09;
题目
给定一个整数数组#xff0c;其中第 i 个元素代表了第 i 天… 文章目录 Day51 最佳买卖股票时机含冷冻期题目思路代码 买卖股票的最佳时机含手续费题目思路代码 Day51 最佳买卖股票时机含冷冻期
309. 买卖股票的最佳时机含冷冻期 - 力扣LeetCode
题目
给定一个整数数组其中第 i 个元素代表了第 i 天的股票价格 。
设计一个算法计算出最大利润。在满足以下约束条件下你可以尽可能地完成更多的交易多次买卖一支股票:
你不能同时参与多笔交易你必须在再次购买前出售掉之前的股票。卖出股票后你无法在第二天买入股票 (即冷冻期为 1 天)。
示例:
输入: [1,2,3,0,2]输出: 3解释: 对应的交易状态为: [买入, 卖出, 冷冻期, 买入, 卖出]
思路
动规五部曲
定义dp数组以及下标含义
dp[i][j]:第i天状态为j所剩的最多现金为dp[i][j]。
具体可以区分出如下四个状态 状态一持有股票状态今天买入股票或者是之前就买入了股票然后没有操作一直持有 不持有股票状态这里就有两种卖出股票状态 状态二保持卖出股票的状态两天前就卖出了股票度过一天冷冻期。或者是前一天就是卖出股票状态一直没操作状态三今天卖出股票 状态四今天为冷冻期状态但冷冻期状态不可持续只有一天
j的状态为 0状态一 1状态二 2状态三 3状态四 dp数组推导公式
达到买入股票状态状态一即dp[i][0]有两个具体操作 操作一前一天就是持有股票状态状态一dp[i][0] dp[i - 1][0] 操作二今天买入了有两种情况 前一天是冷冻期状态四dp[i - 1][3] - prices[i]前一天是保持卖出股票的状态状态二dp[i - 1][1] - prices[i]
那么dp[i][0] max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][3] - prices[i], dp[i - 1][1] - prices[i]);
达到保持卖出股票状态状态二即dp[i][1]有两个具体操作
操作一前一天就是状态二操作二前一天是冷冻期状态四
dp[i][1] max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][3]);
达到今天就卖出股票状态状态三即dp[i][2] 只有一个操作
昨天一定是持有股票状态状态一今天卖出
即dp[i][2] dp[i - 1][0] prices[i];
达到冷冻期状态状态四即dp[i][3]只有一个操作
昨天卖出了股票状态三
dp[i][3] dp[i - 1][2];
dp[i][0] max(dp[i - 1][0], max(dp[i - 1][3], dp[i - 1][1]) - prices[i]);
dp[i][1] max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][3]);
dp[i][2] dp[i - 1][0] prices[i];
dp[i][3] dp[i - 1][2];dp数组初始化
这里主要讨论一下第0天如何初始化。
如果是持有股票状态状态一那么dp[0][0] -prices[0]一定是当天买入股票。
保持卖出股票状态状态二这里其实从 「状态二」的定义来说 很难明确应该初始多少这种情况我们就看递推公式需要我们给他初始成什么数值。
如果i为1第1天买入股票那么递归公式中需要计算 dp[i - 1][1] - prices[i] 即 dp[0][1] - prices[1]那么大家感受一下 dp[0][1] 即第0天的状态二应该初始成多少只能初始为0。想一想如果初始为其他数值是我们第1天买入股票后 手里还剩的现金数量是不是就不对了。
今天卖出了股票状态三同上分析dp[0][2]初始化为0dp[0][3]也初始为0。
遍历顺序
从递归公式上可以看出dp[i] 依赖于 dp[i-1]所以是从前向后遍历。
举例推导公式
以 [1,2,3,0,2] 为例dp数组如下
[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-1qOprZDY-1690896270221)(https://code-thinking-1253855093.file.myqcloud.com/pics/2021032317451040.png “309.最佳买卖股票时机含冷冻期”)]
最后结果是取 状态二状态三和状态四的最大值不少同学会把状态四忘了状态四是冷冻期最后一天如果是冷冻期也可能是最大值。
代码
class Solution {public int maxProfit(int[] prices) {int len prices.length;int dp[][] new int[len][4];// 一共有四种状态,0:持有股票状态, 1:保持卖出股票的状态, 2:今天卖出股票, 3:今天为冷冻期状态但冷冻期状态不可持续只有一天dp[0][0] -prices[0];for(int i 1; i len; i){// 持有股票状态// 有可能的操作昨天已持有 今天刚买昨天冷冻期刚过一直保持卖出股票的状态(冷冻期已经过了)dp[i][0] Math.max(dp[i - 1][0], Math.max(dp[i - 1][3] - prices[i], dp[i - 1][1] - prices[i]));// 保持卖出股票的状态// 冷冻期刚过一直处于卖出状态dp[i][1] Math.max(dp[i - 1][3], dp[i - 1][1]);// 今天卖出股票dp[i][2] dp[i - 1][0] prices[i];// 今天为冷冻期状态dp[i][3] dp[i - 1][2];}return Math.max(dp[len - 1][3], Math.max(dp[len - 1][2], dp[len - 1][1]));}
}买卖股票的最佳时机含手续费
714. 买卖股票的最佳时机含手续费 - 力扣LeetCode
题目
给定一个整数数组 prices其中第 i 个元素代表了第 i 天的股票价格 非负整数 fee 代表了交易股票的手续费用。
你可以无限次地完成交易但是你每笔交易都需要付手续费。如果你已经购买了一个股票在卖出它之前你就不能再继续购买股票了。
返回获得利润的最大值。
注意这里的一笔交易指买入持有并卖出股票的整个过程每笔交易你只需要为支付一次手续费。
示例 1:
输入: prices [1, 3, 2, 8, 4, 9], fee 2输出: 8
解释: 能够达到的最大利润:
在此处买入 prices[0] 1在此处卖出 prices[3] 8在此处买入 prices[4] 4在此处卖出 prices[5] 9总利润: ((8 - 1) - 2) ((9 - 4) - 2) 8.
注意:
0 prices.length 50000.0 prices[i] 50000.0 fee 50000.
思路
相对于动态规划122.买卖股票的最佳时机II (opens new window)本题只需要在计算卖出操作的时候减去手续费就可以了代码几乎是一样的。
唯一差别在于递推公式部分所以本篇也就不按照动规五部曲详细讲解了主要讲解一下递推公式部分。
这里重申一下dp数组的含义
dp[i][0] 表示第i天持有股票所省最多现金。 dp[i][1] 表示第i天不持有股票所得最多现金
如果第i天持有股票即dp[i][0] 那么可以由两个状态推出来
第i-1天就持有股票那么就保持现状所得现金就是昨天持有股票的所得现金 即dp[i - 1][0]第i天买入股票所得现金就是昨天不持有股票的所得现金减去 今天的股票价格 即dp[i - 1][1] - prices[i]
所以dp[i][0] max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] - prices[i]);
在来看看如果第i天不持有股票即dp[i][1]的情况 依然可以由两个状态推出来
第i-1天就不持有股票那么就保持现状所得现金就是昨天不持有股票的所得现金 即dp[i - 1][1]第i天卖出股票所得现金就是按照今天股票价格卖出后所得现金注意这里需要有手续费了即dp[i - 1][0] prices[i] - fee
所以dp[i][1] max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] prices[i] - fee);
本题和动态规划122.买卖股票的最佳时机II (opens new window)的区别就是这里需要多一个减去手续费的操作。
代码
/*** 卖出时支付手续费* param prices* param fee* return*/
class Solution {public int maxProfit(int[] prices, int fee) {int dp[][] new int[prices.length][2];// 0: 持有股票,1:不持有股票,不持有股票的时候收益最大dp[0][0] -prices[0];dp[0][1] 0;for(int i 1; i prices.length; i){dp[i][0] Math.max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] - prices[i]);dp[i][1] Math.max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] prices[i] - fee);}return dp[prices.length - 1][1];}
}/*** 买入时支付手续费* param prices* param fee* return*/
class Solution {public int maxProfit(int[] prices, int fee) {int dp[][] new int[prices.length][2];// 0: 持有股票,1:不持有股票,不持有股票的时候收益最大dp[0][0] -prices[0] - fee;dp[0][1] 0;for(int i 1; i prices.length; i){dp[i][0] Math.max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] - prices[i] - fee);dp[i][1] Math.max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] prices[i]);}return dp[prices.length - 1][1];}
}
